О землетрясенiи 18-го февраля 1911 года.

Князя Б.Б. Голицына.

(Доложено въ засђданiи Физико-Математическаго Отдђленiя 13 мая 1915 г.).

Землетрясенiе 18-го февраля (по новому стилю) 1911 года имђло мђсто на Памирђ и было отмђчено на цђломъ рядђ сейсмическихъ станцiй. Данныя для русскихъ станцiй помђщены въ Бюллетенђ Постоянной Центральной Сейсмической Комиссiи за 1911 годъ.

Съ виду это было самое обычное, довольно сильное землетрясенiе, каковыя случаются довольно часто въ теченiи года. Полученныя сейсмограммы обнаруживаютъ всђ характерныя особенности обыкновеннаго землетрясенiя и ничђмъ особеннымъ не выдђляются; тђм не менђе, какъ мы увидимъ дальше, это землетрясенiе представляеть выдающiйся интересъ.

С тђхъ поръ прошло болђе 4-хъ лђтъ и объ этомъ землетрясенiи вђроятно всђ забыли бы, если бы впослђдствiи не обнаружилось, что въ тотъ-же самый день и часъ произошелъ на Памирђ около мђстечка Сарезъ громаднђйшiй обвалъ горы, завалившiй собою часть долины рђки Мургабъ или Бартангъ, на мђстђ которой образовалось озеро.

Этотъ замђчательный обвалъ горы былъ впоследствии, а именно въ 1913 году, в подробности изслђдованъ, а затђмъ и описанъ подполковникомъ генеральнаго штаба Г.А. Шпилько, который далъ и подробную карту всей этой мђстности¹.

¹ См. "Извђстiя Императорского Русскаго Географическаго Общества”. Т. L, 1914 г., вып. I-II, cтр. 69.

Также "Извђстiя Туркестанскаго Отдђла И.Р.Г.О". Т. Х, 1914 г., вып I, cтр. 202.

-992-

По опредђеленiям Г.А. Шпилько географическiя координаты мђста обвала были слђдующiя (с округленiем до 1´):

φ = 38º 16´ N 

λ = 72º 34´ E отъ Гринвича

По Шпилько въ ночь съ 18-го на 19-ое февраля около 11 ¹/₄ ч. вечера дђйствительно произошло около Сареза сильное землетрясенiе силою въ VIII балловъ.

На Памирскомъ посту землетрясенiе продолжалось не менђе 2-хъ минутъ, причемъ въ Орошорской волости погибло 180 человђкъ.

На Пулковской сейсмограммђ получилось для момента вступленiя первыхъ продольныхъ волнъ или для начала такъ называемой первой фазы землетрясенiя Р

P = 18 ^ч  47 ^м  45 ^с средняго Гринвичскаго времени.

Разстоянiе Пулковской сейсмической станцiи до мђста обвала составляетъ 3800 километровъ.

На основанiи таблицъ временъ пробђга продольныхъ волнъ Zöppritz’a и Geiger’a¹, на пробегъ 3800 километровъ требуется 7^м 2^с. Вычитая эту величину изъ Р, получимъ слђдующiй моментъ t₀ для начала землетрясенiя въ эпицентрђ

t₀=18 ^ч  40 ^м  43 ^с

Для долготы Ташкента мы имђeмъ

λ=4 ^ч  37 ^м  12 ^с

Такимъ образомъ, для момента начала землетрясенiя по Ташкентскому времени мы будемъ имђть

t₀ = 23^ч 17^м  55^с ср. Ташкентскаго времени,

что вполнђ соотвђтствуетъ времени, указанному Шпилько.

Сопоставимъ теперь для нђкоторыхъ станцiй разстоянiя Δ этихъ станцiй до мђста обвала съ эпицентральными разстоянiями Δ′, выведенными на основанiи таблицъ Zeissig’a (изданiе Императорской Академiи Наукъ)² по разности моментов вступленiя первыхъ поперечныхъ и продольныхъ сейсмическихъ волнъ (S - Р).

¹ См. мои «Лекцiи по сейсмометрiи», стр. 137. Петроградъ 1912 г.

² См. также«Лекцiи по сейсмометрiи», стр. 138 и 139.

- 993 -

Числа эти приведены въ слђдующей табличкђ.

Станцiя	Δ	Δ′	Δ - Δ′
Ташкентъ	440 килом.	480 килом.	- 40 килом.
Баку	1960	1910	+50
Тифлисъ	2390	2430	- 40
Пулково	3800	3690	+110

Согласiе между величинами Δ и Δ′ получилось чрезвычайно хорошое.

На основанiи вышеизложеннаго не подлежитъ никакому сомнђнiю, что эпицентръ этого землетрясенiя совпадаетъ съ мђстомъ обвала горы около Сареза.

Подробная карта съ горизонталями обвала, данная Шпилько, позволила геологу Геологическаго Комитета В.Н. Веберу опредђлить приблизительную массу М обвалившейся горы, а также и пониженiе Н центра тяжести всей этой обвалившейся массы¹.

Конечно, эти опредђления не могутъ быть очень точными, но точность въ данномъ случађ вовсе и не требуется, такъ какъ намъ важно только установить порядокъ  этихъ величинъ.

Въ зависимости отъ того принимать ли гору въ юго-восточномъ концђ обвала за часть обвала или за коренной берегъ (послђднее вђроятнђе), получается для М колоссальная величина порядка 7 или 10 миллiардовъ тоннъ.

М = (7-10). 10⁹ тоннъ.

Опредђлить точную величину пониженiя Н центра тяжести всей этой обвалившейся массы не представляется, конечно, возможнымъ, но подробное изучение карты Шпилько позволило В.Н. Веберу опредђлить по крайней мђрђ тђ предђлы, между которыми Н должно быть заключено. Эти предђлы суть 300 и 600 метровъ.

Эти данныя даютъ возможность опредђлить приближенную величину энергiи Е, освобожденной въ эпицентрђ при обвалђ горы.

Обозначая черезъ g ускоренiе силы тяжести, мы будемъ имђеть

E = MgH …………………… ( 1 )

¹ См. "По поводу обвала на Памирђ". Геологическiй Вђстник. Т. I, № 4, 1915 г.

- 994 -

Принимая, съ округленiемъ, g = 10 метрамъ, и выражая всђ величины въ единицахъ C. G .S, мы получимъ

E = (7 - 10).10⁹.10⁶х 10³x (3 - 6).10⁴ эрговъ.

Отсюда мы получимъ два предђльныхъ значенiя для искомой величины Е, а именно

Е_тin. = 2,1.10²³ эрговъ

Е_тax. = 6,0.10²³  эрговъ

Мы видимъ, такимъ образомъ, что запасъ освободившейся энергiи необычайно великъ.

Возникаетъ теперь слђдующiй вопросъ: былъ ли обвалъ въ Сарезђ слђдствiемъ или причиной того землетрясенiя, которое было отмђчено сейсмографами на цђломъ рядђ удаленныхъ станцiй.

Для рђшенiя этого вопроса сдђлаемъ попытку оцђнить величину сейсмической энергiи въ эпицентрђ на основанiи наблюденiй надъ колебанiемъ почвы на какой-нибудь удаленной сейсмической станцiи.

Въ то время только на одной лишь Пулковской сейсмической станцiи были установлены точные, весьма чувствительные апериодическiе сейсмографы съ гальванометрической регистрацiей, дающiе возможность, при помощи нђкоторыхъ очень простыхъ формулъ и соотвђтствующихъ таблиц¹, легко переходить отъ движенiя приборовъ къ элементамъ истиннаго движенiя почвы, что сводится къ опредђленiю перiодовъ и амплитудъ соотвђтствующихъ сейсмическихъ волнъ. Въ виду изложеннаго мы въ дальнђйших вычисленiяхъ будемъ основываться исключительно только на наблюденiяхъ Пулковской сейсмической станцiи.

Энергiя Е, развившаяся въ эпицентрђ, распространяется въ главнђйшей своей части внутрь земли и вдоль ея поверхности, такъ какъ соотвђтствующая звуковая энергiя составляетъ, конечно, исчезающе малую часть общаго количества  энергiи.

На удаленной сейсмической станцiи, какъ въ томъ не трудно убђдиться изъ анализа сейсмограммъ, главная часть протекшей сейсмической энергiи приходится всегда на такъ называемую главную фазу землетрясенiя, т. е. на долю поверхностныхъ сейсмическихъ волнъ, распространяющихся вдоль поверхности земли.

¹ См. мои «Лекцiи по сейсмометрiи». Петроградъ, 1912 г.

- 995 –

Если бы не было никакого затуханiя, то общее количество энергiи E₁ прошедшей черезъ сђченiе въ одинъ квадратный сантиметръ въ разстоянiи Δ отъ эпицентра землетрясенiя, за все время землетрясенiя, было бы

Е / 2πΔ²

Но, такъ какъ существуетъ извђстное затуханiе сейсмическаго движенiя, то мы должны положить

E₁  = ( Е / 2πΔ² ) е^-kΔ

гдђ k есть коэффицiент затуханiя поверхностной сейсмической энергiи, который является величиной болђе или менђе хорошо извђстной. На основанiи этого мы будемъ имђть:

Е = 2π Δ² е^kΔ  E₁ ……………………………..… ( 2 )

Займемся теперь опредђленiемъ E₁

Обозначая черезъ V скорость распространенiя поверхностныхъ сейсмическихъ волнъ, черезъ ρ плотность верхнихъ слоевъ земли, а черезъ v_m² среднюю квадратическую скорость движенiя частицъ поверхностныхъ слоевъ земли въ мђстђ наблюденiя, мы можемъ написать слђдующее выраженie для количества энергiи е, протекающей черезъ единицу сђчения въ теченiи одной секунды:

е  = (1 / 2) V ρ  v_m²

Если мы далђе обозначимъ черезъ а полную амплитуду истиннаго смђщенiя почвы (полный векторъ), а черезъ Т_p соотвђтствующiй перiодъ сейсмической волны, то мы будемъ имђть

v_m² = (1 / 2) [( 2 π а ) / Т_p ] ²

Подставляя это выраженiе въ предыдущую формулу, будемъ имђть

е = π² V ρ ( a / Т_p  ) ²………………..…… ( 3 )

Если бы а и Т не мђнялись съ теченiемъ времени, то умноживъ е на общую продолжительность землетрясенiя въ мђстђ наблюденiя, мы должны были бы получить E₁,  т. е. общее количество энергiи, протекшей черезъ единицу сђченiя. Въ общемъ же случађ мы должны положить

E₁ = ∑е t

гдђ t есть тотъ промежутокъ времени, въ течђнiе котораго можно принять, что с остается постояннымъ.

— 996 —

Такимъ образомъ мы будемъ на основанiи формулы (3) имђть:

E₁ =  π² V ρ ∑( a / Т_p  ) ² t……………… (4)

Обозначивъ черезъ x_N амплитуду истиннаго смђщенiя почвы въ направленiи N - S, черезъ x_E - въ направленiи E - W , а черезъ x_Z въ вертикальномъ направленiи, мы будемъ имђть

а = √( x²_N + x²_E + x²_Z ) ……………….. ( 5 )

Имђя въ своемъ распоряженiи три отдђльныхъ сейсмографа для трехъ отдђльныхъ составляющихъ движенiя почвы, мы могли бы, произведя подробный анализъ сейсмограммъ, вычислить величину суммы

∑( a / Т_p ) ² t

Но въ виду того, что мы не задаемся цђлью произвести какiе-либо точные подсчеты, а желаемъ только опрђделить, на основанiи наблюденiй отдаленной станцiи, порядокъ величины энергiи, освобожденной въ эпицентрђ, мы можемъ, для вычисленiя предыдущей суммы, применить слђдующiй упрощенный прiемъ, который въ данномъ случађ является совершенно достаточнымъ.

Такъ какъ плоскость колебанiя частицъ, т. е. плоскость, проходящая черезъ векторъ а и направленiе вертикальной линiи  постоянно мђняетъ свое положенiе, то въ среднем можно положить

x²_N = x²_E …………………………….( 6 )

Съ другой стороны, согласно теорiи поверхностныхъ сейсмическихъ волнъ, данной Lord Rayleigh и H. Lamb¹, частицы поверхности земли при прохожденiи длинныхъ, поверхностныхъ волнъ описываютъ эллипсы, вертикальная полуось которыхъ находится въ постоянномъ отношенiи с къ горизонтальной полуоси, т. е.

x_Z  / √( x²_N + x²_E  ) = c………………. ( 7 )

¹ См. "Лекцiи по сейсмометрiи. стр. 114. Петроград. 1912 г.

— 997 —

Теоретическiя соображенiя, заимствованныя изъ теорiи упругости, не учитывающiя, однако, влiянiе затуханiя, приводятъ къ тому результату, что с = 1,47. Въ дђйствительности-же наблюденiя Пулковской сейсмической станцiи показываютъ¹, что это отношенiе нђсколько меньше.

Въ среднемъ можно положить

с = 1,2.

Тогда, на основанiи соотношенiй (5), (6) и (7), мы будемъ имђть

а² = 4,88 x²_N

Подставляя это выраженiе въ формулу (4), мы получимъ:

E_{1 =} 4,88 π² V ρ ∑( x_N / Т_p  ) ² t.…………………. ( 8 )

или, окончательно, на основанiи формулы (2)

E = 9,76. π³ Δ² е^kΔ V ρ ∑( x_N / Т_p ) ² t …………. ( 9 )

Формула (9) даетъ возможность опредђлить, по наблюденiямъ какой-нибудь удаленной станцiи, приблизительную величину энергiи, освобожденной около очага землетрясенiя, когда послђднiй лежитъ около поверхности земли. Примђнимъ теперь эту общую формулу къ нашему частному случаю.

Для опредђленiя предыдущей суммы   ∑( x_N / Т_p ) ² t   можно разбить Пулковскую сейсмограмму на отдђльные участки продолжительности t, причемъ для каждаго изъ нихъ можно принять, что въ среднемъ x_N и Т_p сохраняють свои значенiя.

Измђренiе соответствующей сейсмограммы дало непосредственно слђдующiе результаты:

225 микроновъ	15 секундъ	14 минутъ
60	12	16
25	13	30
10	15	25

Выражая все въ единицах C. G. S., находимъ отсюда

∑( x_N / Т_p ) ² t = 0,00221  C. G. S.

¹ См. мою статью  "Beobachtungen ϋber die Vertikalkomponente der Bodenbewegung". Извђстiя Императорской Академiи Наукъ 1911 г. стр. 983

— 998 —

Среднюю плотность верхнихъ слоевъ земли ρ можно положить равной 2,8; что же касается скорости распространенiя поверхностныxь сейсмическихъ волнъ V то она, какъ известно, равна 3,5 кил/сек или 3,5.10⁵  C. G. S. Подставляя эти величины въ формулу (8), получимъ

E₁  = 104.10³ C. G. S

Величина эпицентральнаго разстоянiя Δ до Пулкова извђстна, а именно

Δ = 3800 килом. = 3800. 10⁵ сантим.

Что-же касается коэффицiента затуханiя k, входящаго въ выраженiе е^kΔ (см. формулу (9)), то, на основанiи Пулковскихъ наблюденiй, для землетрясенiй, исходящихъ изъ области Памиръ, слђдуетъ принять k = 0,0004, когда Δ выражено въ километрахъ.

Подставляя эти величины въ формулу (9) и произведя соотвђтствующiя вычисленiя, мы получимъ окончательно

E = 4,3.10²³  C. G. S.

Такова величина энергiи въ эпицентрђ, опредђленная на основанiи наблюдений Пулковской сейсмической станцiи.

Сравнивая эту величину съ величиной энергiи Е, выведенной на основанiи данныхъ Вебера, полученныхъ изъ измђренiя обвала, а именно

E = (2,1—6,0). 10²³ C. G. S.,

мы видимъ, что обђ эти величины безусловно того-же самого порядка и даже въ числовомъ отношенiи мало отличаются другъ отъ друга.

Этотъ совершенно неожиданный результатъ представляетъ особый интересъ, такъ какъ изъ него вытекаетъ слђдствiе первостепенной важности.

Не касаясь совершенно вопроса, отчего произошелъ самый обвалъ горы, мы можемъ съ большою степенью вђроятiя утверждать, что этотъ обвалъ былъ не слђдствiемъ, а причиной того землетрясенiя 18-го февраля 1911 года, которое было отмђчено на столькихъ сейсмическихъ станцiяхъ.

Мы имђемъ въ этомъ землетрясенiи любопытнђйшiй и, если я не ошибаюсь, первый случай, когда мы напередъ знаемъ величину энергiи, освобожденной въ эпицентрђ землетрясенiя.

Кромђ того, это землетрясенiе выдђляется изъ числа обычныхъ землетрясенiй еще и той интересной особенностью, что для него гипоцентръ и эпицентръ совпадаютъ.